2023上海數學高考卷完整解析

      本次考試是使用新教材后的第一次高考，試卷風格與以前略有差別，但中規(guī)中矩，穩(wěn)中有變。整體難度并不算高，但解題時需要細心的地方較多。

      第10題，考二項式定理，但與以往的考法不一樣，盡管仍是以求通項為背景，但求完通項后，需要借助數列奇偶項分類討論思想，并結合指數函數單調性解不等式。綜合性比傳統的二項式定理要強，但又都是基礎的思想、方法與知識。

      第11題，以數學建模為背景，需要理解題意后求出總體能的表達式，然后再求函數的最小值點。一方面考察了閱讀理解試題再建模的能力。根據《高考指南》的說法，以后對此能力的要求只會更高，不會降低。對建模問題有畏難情緒的同學，需要多多練習來克服。另一方面，這個函數是平時考生都見過的函數，最小值點的求法多種多樣，且計算量適中，命題人并沒在這方面難為學生。想要沖擊高分的同學本題必須做對。

      第12題，一道立體幾何計數題。計數方面，考查了最基本的枚舉法；立體幾何方面，考查了正四棱錐的概念、空間想象能力、以平面圖形構造空間圖形的能力。本題在構造時，容易遺漏情況，需要考生沉著冷靜、有充分的耐心和細心，才能做對問題。

      第15題，題設的表述與2019年全國高中數學聯賽的三角函數題近乎相同，均為正弦函數在某區(qū)間的最值。題目難度并不算高，作為選擇題，考生只要能畫出圖像，合理的舉正例排除掉錯誤答案，便可選出正確選項. 想要沖擊高分的同學本題必須做對。

      第16題，新定義問題，重點考查了考生的探究能力、推理論證能力、應用能力，這在《高考指南》中也有所提及考生理解了題目意思后，只需結合曲線的特點，構造出一個解，或者證明無解，即可選出答案。作為小題，并不要求考生嚴格的構造證明或推翻證明，但對于曲線的簡易隱含性質的應用必須到位，這符合上海高考選擇壓軸一貫的風格。

      第19題，概率大題，是今年新出現的。但整體難度不高，兩小問都是常規(guī)的利用定義判斷獨立事件、古典概型的計算、隨機變量的期望的計算，且計算量較小。同學們遇到這種問題只要耐心讀題，冷靜分析便可拿下。

      第20題，解析幾何，計算量較小，策略的選擇也很明確。本題第(3)問的重點在于最后恒成立問題的處理。一個含參函數，需要特別注意函數的定義域中包含了參數，因此在分類討論時，需要注意特殊情況（第18題(2)同樣涉及到這一點），均需要同學們細心本題解法較多，可以參變分離，也可以整體含著參求最小值，或者直接轉化為作差證明代數不等式。作差法證明應該是最簡單的，這與今年春考第21題的證明不等式的考法一模一樣，但這一解法往往最少被考生想起，因此需要同學們額外關注。

      第21題，導數與數列的綜合題。第(1)問考查了求切線，然后求一個切線與y軸的交點，難度較��；第(2)問考查了作差構造函數，然后求導數求函數單調性證明不等式。雖然是超越不等式，但計算量和難度都較小；第(3)問出得很精彩，并未涉及導數，考了學生對問題的探究能力、運算能力、推理論證能力，和數列概念的應用，與《高考指南》中的說法完全匹配，本小問中，考生需要細心地關注數列下標的定義域（第4次需要細心），如果忽視定義域，可能就會直接得出整個數列既是等差數列、又是等比數列，從而只能是常數列的錯誤結論。本題證明方法應該多種多樣，只要證明的過程嚴格，應該就能得分。

給高一高二同學們的建議：

1.基礎的數學思想、方法與知識技能需要過關，基本的計算要保證正確。

2.想要沖擊高分的同學，多做歷年真題。

3.建模問題不要有畏難情緒，需要多鍛煉。

4.想要沖擊滿分的同學，對于綜合性的難題，同學們需要加強自己的探究能力，推理能力，對知識的應用能力。

5.考場心態(tài)平時要多鍛煉，保證耐心與細心，戒驕戒躁。